Toelichting

Iedere produktiebaas krijgt dagelijks te maken met het bepalen en toekennen van prioriteiten aan orders. De vraagstukken waar een produktiebaas of produktieplanner mee kan zitten zijn:

• op welke machine ga ik welke order maken (toewijzingsprobleem);
• in welke volgorde verwerk ik de toegewezen orders op de machine (volgorde probleem). Bij het zoeken naar een oplossing dient er meestal aan door het management vastgestelde prestatie-eisen te worden voldaan. Voorbeelden van dergelijke prestatie-eisen zijn:
• een zo lang mogelijke gemiddelde doorlooptijd van orders; – zo min mogelijk orders te laat afgeleverd; – een zo laag mogelijke overschrijding van de leveringstijd;
• de maximale overschrijding van de leveringstijd binnen vastgestelde grenzen te houden.

Echter in de praktijk worden er door het management vaak meerdere, meestal tegenstrijdige, prestatie-eisen neergelegd. Bijvoorbeeld de gemiddelde doorlooptijd minimaliseren in combinatie met zo min mogelijk orders te laat. Aan de produktiebaas de vraag om elke dag een „optimale” volgorde te bepalen. Een haast onmogelijke opgave.

De oplossing van volgorde problemen („scheduling”) is niet eenvoudig. In de loop der jaren is er dan ook veel (wetenschappelijk) onderzoek naar verricht. Het oplossen van dergelijke problemen is moeilijk omdat een set orders op zo veel manieren gerangschikt kan worden. Gaan we uit van een „statische” situatie met één machine dan zijn er voor een set van 10 orders 3.628.800 volgorden mogelijk (10 faculteit of 10!). Die mogelijkheden probeer je niet even op een middag uit. Heb je eindelijk een acceptabele oplossing, dan komt er weer een nieuwe order. Wat dan?

In de „statische” situatie is het mogelijk wiskundig optimale oplossingen te bepalen. Bij een „statische” situatie gelden de volgende vooronderstellingen:

• de machines zijn continu beschikbaar;
• de tijdstippen waarop orders beschikbaar zijn om te kunnen worden gestart zijn vooraf bekend;
• de orderkenmerken zoals bewerkingstijd, bewerkingrvolgorde, gevraagde leveringstijd, enzovoort, zijn vooraf bekend;
• een eenmaal gestarte bewerking wordt nooit voortijdig afgebroken.

De „statische” volgorde problemen worden ook wel deterministische volgorde problemen genoemd.

De oplossingen zijn in de vorm van prioriteitsregels. Zo een regel is niets meer dan een hulpmiddel om de orders dusdanig te plaatsen dat een bepaalde prestatie-eis geoptimaliseerd wordt. Door het consequent toepassen van zo een regel, kan op een snelle manier een (optimale)oplossing gevonden worden. In tabel 1 is een overzicht gegeven van vier belangrijke prioriteitsregels.

Helaas hebben de meeste bedrijven geen „statische” produktieomgeving, maar juist een heel „dynamische”. Bewerkingstijden zijn niet altijd bekend en zeker niet constant, orders komen met een bepaald interval bij de machines aan; eenmaal gestarte orders worden onderbroken, er zijn meer machines beschikbaar, zijn de in tabel 1 genoemde regels dan nog wel van toepassing?

.

Tabel 1. Overzicht prioriteitsregels „statistische” volgorde problemen

Het antwoord op deze vraag is in eerste instantie eenvoudig. Nee, de regels zijn dan niet meer geldig voor het bepalen van de optimale oplossing. Immers, aan de vooronderstellingen wordt niet meer voldaan. In dergelijke situaties is wiskundig ook geen optimale oplossing te bepalen. Wel zijn er mogelijke oplossingen te geven, die het optimum benaderen.

Maar wat is dan de waarde van deze regels, als ze toch bijna nooit gelden? De genoemde regel geven een fundamenteel inzicht, waarmee andere regels kunnen worden ontworpen. Ook geldt dat toepassing van deze regels in een dynamische situatie altijd betere resultaten geven als bijvoorbeeld het zonder regels (rondom) of in volgorde van aankomst (FIFO) starten van orders. Een optimale oplossing voor dynamische volgorde problemen is niet of moeilijk te bepalen.

Om toch bij benadering oplossingen te zoeken is er in het (wetenschappelijk) onderzoek veel gebruik gemaakt van computersimulaties. In diverse simulaties is uitgegaan van een dynamische situatie waarbij een order uit verschillende suborders bestaat. Belangrijke prestatie-eisen waren in deze simulaties:

• de gemiddelde suborder doorlooptijd (leveringstijdonafhankelijk);
• de gemiddelde componenteringswachttijd (leveringstijdonafhankelijk);
• de gemiddelde afwijking in de leveringstijd (leveringstijdafhankelijk);
• de spreiding in de afwijking van de leveringstijd (leveringstijdafhankelijk).

In deze simulaties zijn een aantal regels beproefd en vergeleken met de FIFO-regel. Een samenvattend overzicht van de gevonden resultaten staat in tabel 2.

Tabel 2. Overzicht prioriteitsregels „dynamische” volgorde problemen.

Bij het benaderen van mogelijke oplossingen van dynamische volgorde problemen spelen de inzichten uit de kansberekening en de wachttijdtheorie een belangrijke rol. Aangetoond is dat de bezettingsgraad veel invloed heeft op de prestatie van een produktiesysteem. Naarmate de bezettingsgraad hoger wordt, zal de wachttijd hoger worden. Daarmee zal de doorlooptijd ook toenemen. Een uitgebreide behandeling van deze inzichten en de diverse prioriteitsregels vergt veel kennis van de kansberekening en wachttijdtheorie. Voor geïnteresseerden wordt verwezen naar het boek van Bertrand et al. In dit boek zijn ook diverse ingangen naar andere literatuur te vinden.