Artikelindex

Wachttijd ontstaat doordat de afstemming tussen vraag en aanbod op een bepaald moment niet optimaal is. Als de vraag naar capaciteit op een zeker moment hoger is dan het aanbod, dan zal zich een wachtrij gaan vormen. Is het aanbod op een bepaald moment hoger dan de vraag, dan zal er overcapaciteit of leegloop ontstaan.


Toelichting

Er was eens een verzekeringsmaatschappij die adverteerde met het gegeven dat het grootste deel van het leven bestond uit wachten. De commercial werd opgesierd met beelden van wachtende mensen in allerlei situaties. Bij alle in het filmpje getoonde situaties was het evident dat het om wachten ging en de associatie met „iets dat niet leuk was” lag voor de hand. Dit was dan ook precies de bedoeling van het spotje. Wachten is dus niet leuk en dient dus voorkomen te worden. Is voorkomen niet mogelijk, dan maar zo kort als mogelijk wachten. Immers wachttijd is niet productief en daarmee overbodig.

Als we kijken naar een willekeurige definitie van wachttijd, dan zien we iets van de volgende situatie terug. Er is iets dat geholpen (of bediend) wil worden, maar dat kan helaas niet omdat diegene die moet helpen (of bedienen) bezig is met iets anders. Het kenmerk is dus altijd: de ene partij is (onvoorwaardelijk) beschikbaar, terwijl de andere partij (nog) niet beschikbaar is. Er wordt dus gewacht op het vrijkomen van capaciteit. Er zijn duizenden voorbeelden van wachten en wachtrijen. Een willekeurige reeks voorbeelden: de vriendelijke stem bij 06-8008 die aangeeft hoeveel wachtenden er nog zijn; de file voor Vianen; de orders voor de bottleneck-machine; de kassa op zaterdag bij de Albert Heijn; de kassa op een willekeurige dag bij de Praxis; de lange rij voor de geldautomaat; de mensenmassa’s op het (bus)station; uw nog niet geleverde (spoed)bestelling bij een willekeurige leverancier; enzovoorts. Duizenden herkenbare voorbeelden zijn er te bedenken. Een aantal waren er dus al in het filmpje van de verzekeringsmaatschappij te zien.

Hoe ontstaat nu wachttijd? Door een verkeerde afstemming tussen vraag en aanbod, waarbij de vraag het aanbod op een bepaald moment overtreft. Het tijdselement is erg belangrijk bij wachttijden. Zo is de bezettingsgraad van de brug bij Vianen nog lang geen honderd procent: er zijn zeker momenten te vinden dat we ongestoord kunnen doorrijden. Toch zijn er veel momenten waar er op die plaats wachtrijen (files) ontstaan. Op dat moment is er een verkeerde afstemming tussen vraag en aanbod. Bekijken we dit voorbeeld dan zien we direct een belangrijke invloedsfactor op de wachttijd, namelijk het aankomstproces. Op de beruchte spitsmomenten is het aankomstinterval (dit is de tijd die verstrijkt tussen de aankomst van twee auto’s) zo klein dat het verwerkingsproces het niet meer aankan. Een file is geboren. Een tweede invloedsfactor is natuurlijk het verwerkingsproces. Iedereen heeft het wel meegemaakt. Rijden we in een sukkeldrafje met 120 km/h achter onze voorganger aan, duikt er net zo’n begrensde vrachtwagen de linkerrijbaan op. Ineens vol op de remmen en terug naar ongeveer 81 km/h. Als ongeveer 5 minuten later de vrachtwagen zijn missie heeft volbracht, heeft zich achter u al een klein rijtje met auto’s gevormd. Dit is nu een voorbeeld van verschillende verwerkingstijden. Aan de hand van dit voorbeeld heeft u misschien ook inzicht gekregen over het nut van een inhaalverbod voor vrachtwagens in de spits. Een derde factor die van invloed is op de doorstroming en het al dan niet vormen van wachtrijen, is het aantal bedienden, loketten of bronnen die we tot onze beschikking hebben. Sluiten we bijvoorbeeld twee van de drie rijstroken af, dan zal de capaciteit op dat stuk snelweg flink afnemen. Het aankomst- en verwerkingsproces zal nagenoeg hetzelfde blijven. Ook hier zal mogelijk een file ontstaan.

Op de vorming van wachtrijen zijn dus verschillende elementen van invloed. Bijvoorbeeld het aankomstproces, de verwerkingstijd, het aantal bedienden of machines, de (fysieke) beperking van de wachtrij, de wijze van afhandeling, enzovoort. Wachttijd ontstaat en gaat (bijna) altijd over in verwerkingstijd. Ook al lijkt de grens tussen wachttijd en verwerkingstijd absoluut duidelijk, toch zijn er nogal wat grensgevallen. Stel u staat al een uur in de rij voor de kassa. U bent eindelijk aan de beurt en de caissière besluit om vijf minuten naar het toilet te gaan. Is dit wachttijd of bewerkingstijd? Of een order staat klaar om bewerkt te worden. De machine wordt omgesteld en de pauze begint. Is dit wachttijd of is dit verwerkingstijd? Het juiste antwoord laten we aan uw creativiteit over.

Niet alle wachttijd wordt gevolgd door verwerkingstijd. Er kunnen (fysieke) beperkingen zijn waardoor de wachtrijlengte beperkt blijft. Wie kent het niet. De vriendelijke computerstem die zegt dat wij u direct proberen door te verbinden. De meesten geven het na een paar mislukte pogingen toch al snel op. Of denk eens aan de lange rijen in EuroDisney. De borden „vanaf dit punt duurt het nog twee uur” zijn niet echt bedoeld als uitnodiging om in de rij te gaan staan. In deze gevallen wordt de wachtrij beperkt en gaat de wachttijd niet over in verwerkingstijd. Wachttijd wordt over het algemeen als negatief ervaren. Dit omdat het de belangrijkste en tevens de moeilijkst te beïnvloeden component van de totale doorlooptijd is. De wachttijd maakt, over het algemeen, het grootste deel van de totale doorlooptijd uit. Willen we de doorlooptijd beheersen c.q. terugbrengen, dan zit er niet veel meer op dan de wachttijden terug te brengen. Omdat voorgestelde oplossingen om de wachttijd terug te brengen meestal (zware) ingrepen in het proces vergen, willen we „zekerheid” hebben over de resultaten.

Om dat effect te voorspellen worden vaak simulaties gebruikt. De oude en de nieuwe situatie kunnen zo met elkaar vergeleken worden. In deze simulaties is het gebruikte wiskundig model van doorslaggevend belang. Belangrijk is bijvoorbeeld dat we weten met wat voor een soort wachttijd we te maken hebben. Zo is er bijvoorbeeld een verschil tussen loket-, perron-, stapel- en completeringswachttijden. Dit is van invloed op het te gebruiken model. Ook moeten we ons afvragen of we wel van wachttijd mogen spreken. Misschien moeten we het wel over voorraden hebben. De volgende tabel kan u helpen in het herkennen van uw specifieke situatie.

Wachttijden en hun oorzaken

Tabel 1.  Wachttijden en hun oorzaken

Nu u weet in welke situatie uw (wachtrij)probleem is onder te verdelen, kunnen we een model gaan opstellen en bijvoorbeeld de (geschatte) lengte van de wachtrij gaan berekenen. In zijn artikel heeft Shelton de belangrijkste oplossingsmethoden op een rijtje gezet. Het zou echter te ver voeren om hier uitgebreid op in te gaan. Om die reden volstaan we met een verwijzing naar zijn artikel en andere literatuur.


Aandachtspunten / Checklist

  • Een paar kleine kanttekeningen bij een eerdere opmerking dat wachttijd een negatief verschijnsel is. De wachttijd is per definitie niet productief en we kunnen er niets mee verdienen. Met de volgende twee voorbeelden willen we deze uitspraak enigszins nuanceren.
    1. Uit onderzoek is gebleken dat vele automobilisten, die dagelijks meer dan 30 minuten in de file zitten, niet zouden kiezen voor een ander alternatief dan de auto. Ook indien ze daardoor minimaal één uur tijdwinst zouden boeken. De file bleek dus voor de meeste forenzen toch niet zo’n zwaarwegend probleem te zijn. De achterliggende gedachte voor de meesten was, dat ze de tijd in de file zagen als een van de weinige momenten dat ze helemaal alleen zijn en dus even tot rust kunnen komen.
    2. Een bekende landelijk opererende organisatie stelde een „06-betaalnummer” open voor het verkrijgen van informatie. De organisatie had vooraf marktonderzoek laten doen. Er was veel interesse voor de geboden dienst. Uit een ander onderzoek had de organisatie geleerd dat een beller na gemiddeld 2,5 minuut het wachten voor gezien hield en de hoorn op de haak gooide. De organisatie maakte handig gebruik van deze informatie. Voor circa één gulden per minuut vertelde een vriendelijke computerstem mij, gedurende minimaal 2,4 minuten, dat er wachtenden voor mij waren. Net voordat de irritatiedrempel bereikt zou worden, werd er doorverbonden naar het informatiebandje. Dit dus ongeacht het werkelijk aantal wachtenden. – Voor de mensen die het woord „wachttijd” bij hun engelstalige relaties willen introduceren. Een gemakkelijke vertaling is natuurlijk „wait time”. Dit is gelukkig correct engels, maar helaas heeft het een andere betekenis. Onder „wait time” verstaan de engelstaligen de tijd die gewacht moet worden voordat het reeds bewerkte produkt naar de volgende bewerkingsplaats wordt gebracht. Het nederlandse „wachttijd” vertaalt u het beste met „queue time”.
  • Wist u dat een toename van de wachttijd resulteert in een toename van de doorlooptijd en daarmee van het onderhanden werk. Een afname heeft natuurlijk het tegengestelde effect.

Instant Probleemoplosser

Probleem: Een postorderbedrijf is gespecialiseerd in het versturen van „Bonsaiboompjes”. Dit is een moeilijk karwei en men heeft maar één medewerker die dit goed kan. Deze medewerker kan maximaal 96 orders per week verzorgen. Een week kent 5 werkdagen van 8 uur. Omdat Bonsai-boompjes nogal van elkaar verschillen vergen ze ook verschillende afwerktijden. Uit onderzoek is gebleken dat de gemiddelde afwerktijd gelijk is aan 25 minuten met een spreiding van eveneens 25 minuten. Per dag komen er gemiddeld 18 aanvragen voor Bonsai-boompje binnen. Hoeveel is de gemiddelde orderdoorlooptijd van een bonsai-boompje?

Oplossing: De gemiddelde orderdoorlooptijd is de gemiddelde afwerktijd plus de gemiddelde wachttijd. We spreken in dit geval over een loketwachttijd en deze is te berekenen met de benaderingsformule van Pollaczek (zie Bertrand et al). Dit is een formule voor het berekenen van wachttijden voor een enkele machine (of bediende of loket).

Wachttijd-2

Om de formule te kunnen gebruiken moeten we eerst wat zaken gaan uitrekenen.

De gemiddelde benodigde tijd is gelijk aan:

  • N 18 bonsai boompjes per dag × 5 dagen × 25 minuten = 2250 minuten (= 37,5 uur)
  • De beschikbare tijd is gelijk aan: N 1 medewerker × 5 dagen van 8 uur = 40 uur
  • De bezettingsgraad wordt daarmee: N 37,5 uur / 40 uur × 100% = 93,75

De variatiecoëfficiënt is de spreiding van de bewerkingstijden gedeeld door de gemiddelde bewerkingstijden. In deze case dus 25 minuten gedeeld door 25 minuten. Dit houdt in dat de verwerkingstijd erg onregelmatig is. De variatiecoëfficiënt is dus gelijk aan 1,0.

Wachttijd-3

De doorlooptijd is gelijk aan de gemiddelde wachttijd plus de gemiddelde bewerkingstijd, dus 375 minuten + 25 minuten = 400 minuten (= 6,33 uur).

 


Dit artikel is eerder verschenen in de Vraagbaak voor Inkoop en Logistiek en de Kennisbanken Logistiek van SDU Uitgeverij. Auteur: Paul Denneman.